🌀 Aizawa 吸引子:混沌漩涡

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⚙️ 参数调节

"使用 Three.js 渲染 Aizawa 吸引子的 3D 混沌系统可视化,粒子带有彩虹渐变尾迹,支持实时调节系统参数(a、b、c、d、e、f)、粒子数量与积分步长;提供重置按钮、暂停旋转功能与 OrbitControls 交互,展现非线性动力学的复杂美感。"

1. 方程定义: Aizawa 吸引子是一组三维非线性微分方程,其系统动力学描述如下:
$$ \begin{aligned} \dot{x} &= (z - b)x - dy \\ \dot{y} &= dx + (z - b)y \\ \dot{z} &= c + az - \frac{z^3}{3} - (x^2 + y^2)(1 + ez) + f z x^3 \end{aligned} $$
其中 $z$ 轴对应 3D 视图中的垂直方向(Y轴)。
2. 参数意义: 经典参数 $a=0.95, b=0.7, c=0.6, d=3.5, e=0.25, f=0.1$ 形成了特征性的球状漩涡吸引子。调节这些参数可以观察到系统从稳定轨道向混沌状态演化的过程。
3. 视觉呈现: 粒子从中心点散发出,留下轨迹,展示了混沌系统在相空间中的“奇异吸引子”结构。这种结构虽然看起来杂乱无章,但实际上被限制在一个特定的空间区域内。