1. 动力学方程： 洛伦兹吸引子由气象学家爱德华·洛伦兹在研究大气对流时推导得出。这是一个由三个微分方程组成的系统： $$\frac{dx}{dt} = \sigma (y - x)$$ $$\frac{dy}{dt} = x(\rho - z) - y$$ $$\frac{dz}{dt} = xy - \beta z$$ 这些看似简单的方程组却能产生极其复杂的行为。

2. 参数与混沌： 右侧面板允许你调整关键参数。经典的“蝴蝶”形态出现在 \(\sigma = 10\), \(\rho = 28\), \(\beta = 8/3\) 时。试着将 \(\rho\) 调小到 10 以下，你会发现轨道会收敛成稳定螺旋；当 \(\rho\) 增大时，系统经历分岔并进入混沌。

3. 奇异吸引子： 观察屏幕中的粒子尾迹，它们在两个“翅膀”之间交替盘旋，却不会重复完全相同的路径。这种对初始条件极度敏感的性质正是“蝴蝶效应”的数学写照。