曼德布罗特集

规则就一句话

对复平面每个点 $c$，迭代

如果 $|z_n|$ 永远不超过 2，那 $c$ 就在集内（黑色）；否则越快发散，颜色越亮。

玩法

• 双击 任何位置 → 4 倍放大
• 右键 任何位置 → 4 倍缩小
• 拖动 → 平移
• “最大迭代次数” 越大，深处细节越清晰（但更慢）
• 内置 4 个书签直达著名区域

几个深度区域

• 海马谷 (Seahorse Valley)：在主体下侧的凹处，藏着海马形的微缩自相似
• 闪电 (-1.7497, 0)：负实轴附近，金属感强
• 螺旋 (-0.762, -0.085)：经典的费根鲍姆螺旋区域

为什么它震撼

• 规则只有”平方加一个常数”
• 集合的边界是分形 —— 任何放大倍数下都同样复杂
• 集内是连通的（这是个数学定理）
• 在边界附近，你能看到整个曼德布罗特集本身的微缩复制（自相似）

数学家 Mandelbrot 1980 年用计算机第一次画出它时，整个数学界震惊。