科普可视化
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数学
不动点定理 · 一张照片盖在自己身上
把一张照片的缩小副本任意旋转、平移后盖回原图，总有且只有一点恰好压在它在原图中对应的位置——这就是巴拿赫不动点定理的图形版。拖动副本，实时看那唯一的不动点在哪。
初中高中 -
数学
差倍问题可视化
用条形图把"差"和"倍数"的关系画出来 —— 小学应用题的常见套路，看到形状就会算。
小学 -
生物
蛋白质折叠（简化）
把氨基酸只分两类 —— 疏水的 H 喜欢凑一起，亲水的 P 暴露在外。这是 50 年蛋白质研究的入门玩具。
高中 -
数学
等腰直角 · 旋转构造勾股
等腰直角三角形斜边上两点满足 ∠DCE = 45°，证明 DE² = AD² + BE²。关键一招：把 △ACD 绕直角顶点转 90°，把三条分散的线段装进一个直角三角形。
初中高中 -
物理
多普勒效应
移动声源前方波被挤压，后方被拉伸 —— 救护车驶过为什么音调先高后低就是这个原理。
高中初中 -
计算机
二进制加法器
计算机怎么算 1+1 ？XOR 和 AND 两种逻辑门，拼出半加器、全加器，串起来就是 CPU 加法的原型。
初中高中 -
数学
方程平衡器
方程是一架天平 —— 两边做同样的事，平衡就不破。这是解一元一次方程的全部秘密。
小学初中 -
数学
傅里叶级数 · 圆轨展开
任何周期波形都能拆成一组旋转圆的叠加 —— 数学之美的封面级演示。
高中 -
物理
高尔顿板
几千颗小球随机落下，底部的堆积形状如何收敛到正态分布 —— 中心极限定理的直观演示。
高中初中 -
数学
勾股定理的拼图证明
同一个大正方形装四个一样的直角三角形 —— 摆法不同，剩下的空白分别是 a²+b² 和 c²。
小学初中 -
化学
甲烷燃烧
把化学方程式拆成"靠近 → 断键 → 重组 → 生成"四步可视化。追踪每个原子的化合价，验证氧化数守恒。
高中 -
物理
简谐振动 + 拍频
两个正弦波叠加。频率接近时出现"拍"，相位相反时互相抵消 —— 波动力学的入门必修。
高中初中 -
数学
矩形辅助线 · 证明 CF = 2EB
矩形中两个角度条件 → 拖出一条延长线，整个比例关系塌成一个简单等式。经典「目标倒推 + 翻折」辅助线的活教材。
初中高中 -
物理
卡门涡街 · 圆柱绕流与雷诺数
用晶格玻尔兹曼模拟二维 Navier-Stokes，看圆柱后方的对称流场如何在 Re ≈ 40 处自发失稳，开始周期性脱涡。
高中 -
物理
克拉尼板
把声音变成可见图案。麦克风采集频率，粒子向板的波节线聚集，几何美感由声学本身决定。
高中 -
化学
勒夏特列原理
实时模拟合成氨反应的浓度动态，体验温度、压强与加减物质如何引发平衡移动
高中 -
数学
离散不动点 · 缩小的网格盖回自己
把 10×10 的字母-数字网格缩小一半盖回原网格，不转、不出界、格线对齐，总有一格在两张网格里读出的字母和数字完全相同。这是连续不动点定理的离散影子，证明只需一句话：整数从正变到负，必然经过零。
初中高中 -
数学
洛伦兹吸引子
一个简单的三方程系统如何产生混沌——蝴蝶效应的数学本体。
高中 -
数学
曼德布罗特集
可无限放大的分形 —— 一个简单的复迭代 z ← z² + c 长出无穷的几何结构。
高中 -
生物
酶动力学 · Michaelis-Menten
拉一下 V_max、K_m 和抑制剂浓度 —— 看酶反应速率曲线怎么变形，理解为什么药物能"卡住"酶。
高中 -
数学
蒙特卡洛求 π
用"随机撒点"估算 π —— 概率几何最干净的演示，点越多越准。
初中高中 -
数学
牛顿迭代法 · 切线找根与牛顿分形
用切线代替曲线找方程的根。1D 看每步多漂亮地"二阶收敛"，2D 看分形如何从确定算法里冒出来。
高中 -
数学
欧拉公式 · 复数旋转
e^(iθ) 沿单位圆走一圈 —— 当 θ = π，最美的等式 e^(iπ) + 1 = 0 浮出水面。
高中 -
计算机
排序算法竞速
冒泡、插入、快排、归并 —— 同一组数据，不同算法的比较次数能差一两个数量级。
初中高中 -
物理
抛体运动
调发射角度和初速度，看轨迹和落点。无阻力时 45° 射程最远 —— 但加上阻力呢？
初中高中 -
数学
奇偶数实验室
用配对小球的方法直观理解奇偶性。再扩展到加法、乘法 —— 看运算如何继承奇偶。
小学 -
物理
球形容器中的理想气体
让一群小球在球形容器里弹来弹去 —— PV=nRT 的微观本相。
高中 -
数学
三角形倍角 · AB = AC + CD 的角平分线秘密
△ABC 中 ∠C = 2∠B，AD 平分 ∠A，D 在 BC 上。在 AB 上构造辅助点 E 使 AE = AC，经 SAS 全等与等腰三角形完成 AB = AC + CD 的证明。
初中高中 -
数学
三角形角度追踪 · AB = CD 的等腰秘密
△ABC 中 D 在 BC 上，已知 AB=CD 和两角。关键：在 BC 上取辅助点 E 构造两个等腰三角形，再用 SAS 全等得出 ∠C = ∠B。
初中高中 -
计算机
神经网络分类器
2D 点分两类 —— 切换数据形状，调整输入特征、隐藏层数、激活函数，亲眼看决策边界怎么从乱权重长出来。
高中 -
物理
双摆
一个摆挂在另一个摆下面 —— 看似简单，运动却是经典的混沌系统。
高中 -
物理
双缝干涉 · 波还是粒子？
两条狭缝把一束光变成两个波源 —— 它们叠加出明暗条纹。切到"单光子"模式：每个光子随机打屏，累积出来仍然是同一图样。
高中 -
数学
算术扑克
用一组随机数字卡组合算式，凑出目标数。逼迫你把加减乘除括号像下棋一样思考。
小学 -
计算机
梯度下降 · 在 Himmelblau 地形里找谷底
点画布选起点，对比 SGD / 动量 / Adam 三种优化器，看它们怎么从同一座小山滚到不同的洞底。
高中 -
物理
透镜成像
凸透镜与凹透镜，三条特殊光线找像。物距改变时像的"性质"会跳跃变化。
初中高中 -
物理
下落的沙子
元胞自动机的入门作。每个像素只遵循"下方空就掉、侧下空就滑"这三条规则，宏观上就是真实的沙堆。
高中初中 -
数学
线性变换 · 把矩阵变成动作
拉 4 个数字 → 坐标网格弯曲、L 形物体变形。理解矩阵到底"在做什么"，比死记乘法规则强百倍。
高中 -
数学
旋转位似 · 一个变换同时拧转与缩放
旋转位似是「绕一点旋转 + 同心放缩」的复合变换。拖动 P 观察像 Q，理解为何 AQ∶AP 与 ∠PAQ 恒定——这一对不变量正是相似三角形等一大类几何模型的共同源头。
初中高中 -
数学
益智翻牌
经典记忆翻牌游戏 + 算术配对模式。把 "12" 和 "3×4" 翻成一对，记忆与心算同步训练。
小学 -
物理
翼型与伯努利
气流绕翼型 —— 上面流得快、下面流得慢，伯努利方程把"速度差"翻译成"压强差"，飞机就这样飞起来。
高中 -
物理
雨中要不要跑
经典物理问题：雨中赶路，跑得越快淋得越少吗？实时模拟两种淋雨量的比例。
高中初中 -
化学
元素周期表
一张表里藏着一切规律 —— 切换"分类/原子量/电负性/半径/电离能"，看周期性怎么浮现。
初中高中 -
数学
正方形半角模型 · 一题抵十题
正方形中 ∠HBP = 45°（"半角"）经旋转全等、四点共圆与相似三角形的连锁推导，衍生出 HP = AH + PC、等腰直角 △BMH、△BNP 等八个精妙结论。
初中高中 -
数学
中心极限定理 · 为什么世界到处是钟形
选一个奇怪的基底分布，每次从它抽 N 个数取平均 —— 看几千次的平均值，无论起点多怪，都收敛到一条钟形曲线。
高中 -
数学
Aizawa 吸引子
比洛伦兹更复杂的混沌结构 —— 球状漩涡形态，三维相空间中的奇异吸引子。
高中 -
计算机
Conway 生命游戏
4 条规则，万千形态。元胞自动机的祖师爷 —— 简单规则也能涌现出滑翔机、机枪、振荡器。
初中高中 -
计算机
Dijkstra 与 A* 寻路
同样找最短路 —— Dijkstra 像水波等距扩散，A* 朝目标"瞄准"扩展。看访问格子数对比。
初中高中 -
生物
DNA 双螺旋
沃森-克里克的 3D 模型。两条反向平行的骨架、A-T 与 G-C 互补、氢键数清晰可数。
高中 -
计算机
K-means 聚类 · 最简单的"自己分组"
给一堆点和一个 k —— 算法反复"归到最近 / 自己挪到平均"，几步内就找到聚类中心。但对非凸簇就完全失败。
高中 -
计算机
LLM 分词演示
大语言模型不读字符 —— 它读 token。同样一句话，英文短词最便宜，罕见词最贵，中文居中。
初中高中 -
生物
Lotka-Volterra 捕食者-猎物
兔子和狼的"经典舞蹈" —— 两条曲线永远错开相位地振荡。生态学最优雅的方程。
高中 -
物理
N 体引力
太阳系平稳的椭圆，三体系统的疯狂混沌 —— 同一套引力方程，两种命运。
高中 -
数学
Ox & Cow 推理猜数
经典 Bulls & Cows 逻辑推理。四位不重复数字，靠 Ox（位置对）和 Cow（数字对）一步步逼近答案。
小学初中 -
计算机
RSA 公钥加密
选两个素数相乘容易，分解很难 —— 这个不对称就是整个互联网安全的基础。用小数手算一遍。
高中 -
生物
SIR 流行病传播
易感、感染、康复三条曲线 —— 调 β 和 γ，看疫情怎么爆发、怎么消退、R₀ 临界点在哪。
高中 -
物理
Stable Fluids · 实时烟雾仿真
拖鼠标在 GPU 上跑 Navier-Stokes —— 烟雾被你的速度场卷起，演化出涡和湍流。看流体力学最劝退的方程"活"在屏幕上。
高中
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