翼型与伯努利 · 堂前燕

伯努利方程

理想流体（不可压缩、无粘）的稳态流动满足：

p + \frac{1}{2}\rho v^2 + \rho g h = \text{常数}

意思是：压强 + 动压 + 重力势能 = 不变。在水平流动里 ρgh 项忽略，剩下 —— 流速 v 大的地方，压强 p 小。

翼型的形状（上凸、下平）和带正迎角的安装方式，让流过上表面的气流：

由质量守恒（连续性方程），同一时间流过同一截面的质量相等，所以上表面流速 > 下表面。

把这个速度差代入伯努利：

p_{\text{下}} - p_{\text{上}} = \frac{1}{2}\rho (v_{\text{上}}^2 - v_{\text{下}}^2) > 0

下方压强大于上方 → 净的向上的力 → 升力。

当迎角超过 ~15-18°，上表面气流无法继续贴附，会”剥离”形成湍流尾迹：

在演示里把迎角拉到 20° 以上你会看到红色警告。真实飞机有”失速预警”系统在迎角接近临界时报警。

有些科普说”上下表面同时到达后缘，所以上表面流速更快”。这是错误的。真实情况是：上表面气流到达后缘时，下表面那部分还没到 —— 上表面其实流得比同时到达快得多。这一点直到 1990 年代风洞实验才被普遍承认。

正确解释要用**循环（Γ）**和库塔-茹科夫斯基定理：

L = \rho \cdot v_\infty \cdot \Gamma

升力等于密度 × 来流速度 × 翼型循环。循环的大小由翼型形状和迎角决定。