物理 · 高中 /初中 · 概率 · 正态分布 · 中心极限定理
高尔顿板
几千颗小球随机落下，底部的堆积形状如何收敛到正态分布 —— 中心极限定理的直观演示。
这是什么
高尔顿板由弗朗西斯·高尔顿爵士发明。一块垂直放置的板上有交错排列的钉子，小球从顶部漏斗落下，每碰一颗钉子就有大约 50% 概率向左或向右偏转。
为什么形状是钟形
单颗球的落点完全随机，但当几百几千颗球落下，它们在底部的堆积形状会呈现中间高、两边低的对称钟形——这就是正态分布。
大量独立随机事件的叠加结果服从正态分布，称为中心极限定理。
自己试一试
调大弹性系数，观察分布的宽度（方差）如何变化。提高下落频率能更快看到形状显现。钉子间距对曲线的平滑度也有影响——你能否找到让分布最干净的那组参数？