简谐振动 + 拍频

数学描述

两个简谐波叠加：

合成的波形取决于频率差、振幅比和相位差。

三种典型情形

• 同频同相：振幅直接相加，强度变大
• 同频反相 ($\varphi = \pi$)：完全相消，安静一片
• 异频接近：出现拍频，包络的频率等于 $|f_1 - f_2|$

拍频的妙用

钢琴调律师靠它工作 —— 同时弹基准音和被调的弦，听拍频降到 0 时频率就对上了。

也是音箱里”嗡嗡”声的本质：两个略有差异的音叠加时会觉得音量在周期性涨落。

试试两个预设

• “预设：拍频” 把两个波设到 4.0 / 4.2 Hz，能看到漂亮的拍包络
• “预设：反相抵消” 把两个 3.0 Hz 设成相位差 π，合成完全平直